Новое учение о теплоте

Вся работа газовых тепловых машин строится на четырёх термодинамических процессах: сжатии и расширении (деформировании) газа, его нагреве и охлаждении (теплообмене). Для описания процессов теплообмена обратимся к уравнению (7.12) сохранения и превращения тепловой энергии.

Разделим слагаемые его на абсолютную температуру; с учётом определения (7.10) для газа в целом имеем два уравнения:
dS = dQ/T = RdT/T,
dS = dQ/T = Vdp/T + pdV/T = R(dp/p + dV/V);
в последнем из них использована подстановка T = pV/R на основании (7.11). В результате интегрирования получаем:
(7.20) DS = Q₁/T₁ – Q₀/T₀ = S₁ – S₀ = Rln(T₁/T₀),
(7.21) DS = Q₁/T₁ – Q₀/T₀ = S₁ – S₀ = Rln(p₁/p₀) + R ln(V₁/V₀).

Уравнение (7.20) представляет собой физический аналог статистической формулы Больцмана и ставит изменение энтропии в общем случае исключительно в зависимость от температуры нагрева-охлаждения газа. Таким образом, изменение энтропии не зависит от характера процесса, а определяется параметрами T₀ и T₁ начального и конечного состояний. Иными словами, энтропия является функцией состояния газа.

Уравнение (7.21) предоставляет возможность подсчёта приращения энтропии по известным изменениям объёма и давления газа. Процессы теплообмена в режимах постоянного объёма и постоянного давления выражаются частными формами полученных уравнений:
DS_V = Rln(p₁/p₀),
DS_p = Rln(V₁/V₀).
При DS = 0 и DQ = 0 имеем уравнение адиабаты
ln(p₁/p₀) + ln(V₁/V₀) = 0,
утверждающее: в отсутствие теплообмена понижение давления в процессе расширения газа (p₀ > p₁) приводит к уменьшению энтропии (отрицательное значение приращения энтропии), а увеличение объёма (V₀ < V₁) — к такому же увеличению её (положительное приращение энтропии). В результате оказывается, что в адиабатных процессах сжатия и расширения газа энтропия сохраняется неименной (изоэнтропийные процессы). На рис. 7.4 даны примеры графического представления полученных уравнений на pV- и TS-диаграммах; здесь 0-1 — изобара (p = Const) охлаждения газа, 0-2 — изохора (V = Const) охлаждения газа, 0-3 — адиабата (S = Const) расширения газа.

Рис. 7.4. Термодинамические процессы на диаграммах pV (а) и TS (б)

Из уравнения (7.20) следует, что при отсутствии градиента температур (T₁ = T₀ ) теплота и энтропия не передаются: DQ = 0, DS = 0. Этот принципиально важный теоретический вывод, подтверждаемый широкой практикой, традиционная термодинамика не предсказывает. Более того, режим подвода теплоты по изотерме (T = Const) рассматривается в ней как вполне легитимный наряду с другими. В нашем случае он может быть представлен только в качестве квазиизотермического или квазитермического процесса 0-4 (пунктирные линии на рис. 7.4), реализуемого на практике ступенчатой комбинацией режимов изохорного (изобарного) нагрева с адиабатным расширением газа, как это показано на рис. 7.4 тонкой сплошной линией. Для этого случая температура Ŧ = Const представляет собой среднеинтегральную характеристику нагрева-расширения, определяемую по соотношению [4]:
Ŧ = Q/DS = (T_max – T_min )/ln(T_max /T_min ),
где T_max и T_min — максимальное и минимальное значения температур в ступенчатом квазитермическом процессе 0-4.

Уравнение адиабаты для pV-плоскости можно получить при совместном решении уравнений (7.1) и (7.2). В результате несложных преобразований при учёте (7.13) и dQ = 0 для газа в целом имеем:
pV^c = Const.
Используя (7.15) и (7.17), получаем следующее расчётное выражение для показателя адиабаты:
c = C_p /C_V = 1 + 1/(n + ½).
Для комнатных температур (n = 2) это даёт величину c =1,4, для высоких температур (n = 3) имеем c = 1,286. Эти цифры хорошо согласуются с данными опыта.

НАЗАД < > ВПЕРЁД

[Главная][Презентация][Очерки][Статьи][Брошюра][Изобретения][Мой архив]

Хостинг от uCoz